数学基础对学习数据结构的影响

很多初学者自认数学基础不好，怀疑这将是学习数据结构不可逾越的大山，对学习数据结构没有足够的信心。总的来说，数学基础不是学习数据结构的必备条件，但好的数据基础对学习数据结构大有助益。

这个问题，其实和“英语不好，可以学习编程吗？”同属一类。不可否认，英语基础好对于学习编程确实是很有帮助的，但它并不是学习编程不可跨越的鸿沟。事实上，只有从优秀程序员跃升为顶尖程序员时，英文基础（需要阅读一些英文资料）的桎梏才会凸显出来，但也并非无法克服。数学和数据结构之间的关系也是如此。

注意，英语基础薄弱并不等价于英语 0 基础，如果是这样，那在学习编程的过程中，确实需要适当地恶补一些英语；学习数据结构也是如此，如果数学基础很差（例如仅有小学功底），就需要在学习数据结构的过程中，有意识地恶补一下数学。这里所谓的恶补，不建议读者无目的地单纯学数学知识，而是在学习数据结构的过程中，遇到搞不懂的数学运算，再去刻意地翻阅相关资料。

举个简单的例子，前面已经详细的讲解了如何用“大 O 记法”来评判一个算法的时间复杂度，那么下面 C 语言代码的时间复杂度是多少呢？

i = 1;
while( i < n ){
    i = i * 2;
}

对于此段代码来说，我们只需要求出 while 循环中代码（也就是第 3 行代码）执行的次数，即可轻松得到这段代码的时间复杂度。可以看到，循环条件为 i<n，而变量 i 的值每经历一次循环都会翻倍，因此假设有一个临界值 m，能恰好使 2^m = n，此时循环将会终止，程序运行结束。

因此，求这段代码的时间复杂度，只需要求出 m 的值即可。这就需要我们具备对数运算的能力，由 2^m = n 得 m = log₂n，简化 m 的值并最终得出此段程序的时间复杂度为 O(logn)。此时，如果读者无法理解 m 值的由来，就需要恶补一下关于数学中对数运算的相关知识。

当然，对于绝大多数的数学运算，也可以借助计算器或者网络工具来计算得出。事实上，很多和编写代码无关的工作，我们完全不必亲力亲为，要善于运用网络来解决遇到的难题。

其次，一些读者学习数据结构的初衷，仅仅是想将数据结构应用到自己的项目中。这种情况下，数据基础则更显得无关紧要，因为在实际开发中，很多编程语言都提供有集成数据结构中各种存储结构的库或者模块，例如 C++ 中可以使用 STL 标准库，Python 中可以使用 collections 模块等等。这意味着，如果我们所用的编程语言提供有已封装好的数据结构，则只需简单了解数据结构中各个存储结构的特性，然后调用相关的库或者模块，即可实现最初的目的。

通过前面的学习我们知道，数据结构和算法完全是 2 个独立的学科，只是它们相辅相成（可阅读《数据结构和算法的关系和区别》一节）。读者可能会问，学习数据结构肯定是要学习相关算法的，学习算法不需要有一定的数学基础吗？我认为，学习算法更多的是要求我们具备一定的问题分析能力和空间想象力（可以用画图弥补），很少有算法需要较高的数学功底。

总的来说，无论是学习数据结构还是学习算法，只要读者具备一定的编程能力，都可以学会。而至于数学基础的好坏，有更好，没有也无需沮丧，依然可以学习数据结构和算法。