MATLAB通过索引访问数组元素

所谓索引，就是元素在数组这块内存中的顺序号，这与班级里的学号、银行的排号是一样的。

要想知道某个元素的索引，首先得知道数组元素在内存中是如何排布的。

对于一维数组，元素从前往后挨着存储即可：下标为 1 的元素放在开头，索引为 1；下标为 2 的元素紧挨着开头的元素，索引为 2；以此类推，直到存储完所有元素。

我们重点关注的是二维数组。二维数组由行和列构成，到底是一行一行地存储（按行存储），还是一列一列地存储（按列存储），不同的编程语言有不同的规定。大部分编程语言是按行存储的，比如 C/C++、Java、Python 等都是这样；但是 MATLAB 是个例外，它是按列存储的。

比如对于下面的二维数组：

A=
    8    1    6
    3    5    7
    4    9    2

元素在 MATLAB 中的存储顺序是 8,3,4, 1,5,9, 6,7,2；也就是说，先存储第1列，再存储第2列，最后存储第3列。

下面列出了元素、索引和下标的对应关系：

元素  索引  下标
 8     1    (1,1)
 3     2    (2,1)
 4     3    (3,1)
 1     4    (1,2)
 5     5    (2,2)
 9     6    (3,2)
 6     7    (1,3)
 7     8    (2,3)
 2     9    (3,3)

对于三维数组也是类似的，先列后行再页。

通过索引访问数组元素

一维数组的下标和索引相同，大家很容易理解，高维数组（三维以上的数组）和二维数组在原理上是类似的，所以本节重点关注二维数组。

通过索引访问数组元素的格式如下：

A(index)

A 是数组名，它可以是一维数组、二维数组或者高维数组。index 是索引，它是一个整数，取值范围是 0 ≤ index ≤ numel(A)；numel() 函数用来求数组元素的个数。

当然，下标也可以放在向量中，格式如下：

A([i  j  k  ...])
A([i, j, k ...])

i、j、k 表示某个具体的索引，它们由空格或者逗号,分隔。这种格式会将得到的元素以行向量的形式返回。

如果你希望得到的元素以二维数组的形式展现，可以使用类似下面的格式：

A([i j k; o p q; x y z])
A([i,j,k; o,p,q; x,y,z])

这种格式会将得到的元素以 3×3 二维数组的形式返回。

【实例】MATLAB 通过索引访问数组元素：

>>A=magic(5)
%括号中为索引值，是我自己添加的
A =
    17 (1)     24 (6)     1 (11)     8 (16)    15 (21)
    23 (2)      5 (7)     7 (12)    14 (17)    16 (22)
     4 (3)      6 (8)    13 (13)    20 (18)    22 (23)
    10 (4)     12 (9)    19 (14)    21 (19)     3 (24)
    11 (5)    18 (10)    25 (15)     2 (20)     9 (25)

>>A(8)
ans = 6

>>A([1 10 5 2 2 1 3])
ans =
    17    18    11    23    23    17     4

>>A([2 5 9; 1 1 1; 8 5 6])

ans =
    23    11    12
    17    17    17
     6    11    24

索引和下标的转换

MATLAB 提供了 ind2sub() 和 sub2ind() 函数用来对索引和下标进行转换。

ind2sub() 用来将索引转换成下标，它的用法为：

[i, j] = ind2sub(siz, index)

对参数和返回值的说明：

• siz 表示数组尺寸，也就是数组的行数和列数。对于一维数组来说，数组的行数为 1，列数等于数组元素的个数（可以通过 numel(A) 求得）。通过 size() 函数可以获得数组尺寸，也可以手动输入数组尺寸。
• index 表示索引。
• [i, j] 表示转换得到的下标。

sub2ind() 用来将下标转换成索引，它的用法为：

index = sub2ind(siz, i, j)

其中，siz 表示数组尺寸，i 表示行下标，j 表示列下标，index 表示索引。

请看下面的演示代码：

>> A=magic(5)
A =
    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

>> [i, j] = ind2sub(size(A), 12)  %通过size()函数求得数组尺寸
i = 2
j = 3

>> index = sub2ind([5,5], 2, 3)  %手动输入数组尺寸
index = 12

>> A(2,3)  %通过下标访问数组元素
ans = 7

>> A(12)  %通过索引访问数组元素
ans = 7