NumPy ufunc通用函数

NumPy 提供了两种基本的对象，即 ndarray 和 ufunc 对象。前面几节已经介绍了 ndarray，本节将介绍 Numpy。ufunc 是 universal function 的缩写，意思是“通用函数”，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。

许多 ufunc 函数都是用C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。

此外，ufun 比 math 模块中的函数更灵活。math 模块的输入一般是标量，但 NumPy 中的函数可以是向量或矩阵，而利用向量或矩阵可以避免使用循环语句，这点在机器学习、深度学习中非常重要。

表1：NumPy 中的几个常用通用函数

函数	使用方法
sqrt()	计算序列化数据的平方根
sin()、cos()	三角函数
abs()	计算序列化数据的绝对值
dot()	矩阵运算
log()、logl()、log2()	对数函数
exp()	指数函数
cumsum()、cumproduct()	累计求和、求积
sum()	对一个序列化数据进行求和
mean()	计算均值
median()	计算中位数
std()	计算标准差
var()	计算方差
corrcoef()	计算相关系数

math 与 numpy 函数的性能比较

请看下面的代码：

import time
import math
import numpy as np

x = [i * 0.001 for i in np.arange(1000000)]
start = time.clock()
for i, t in enumerate(x):
x[i] = math.sin(t)
print ("math.sin:", time.clock() - start )

x = [i * 0.001 for i in np.arange(1000000)]
x = np.array(x)
start = time.clock()
np.sin(x)
print ("numpy.sin:", time.clock() - start )

打印结果：

math.sin: 0.5169950000000005
numpy.sin: 0.05381199999999886

由此可见，numpy.sin 比 math.sin 快近 10 倍。

循环与向量运算比较

充分使用 Python 的 NumPy 库中的内建函数（Built-in Function），来实现计算的向量化，可大大地提高运行速度。NumPy 库中的内建函数使用了 SIMD 指令。如下使用的向量化要比使用循环计算速度快得多。如果使用 GPU，其性能将更强大，不过 Numpy 不支持 GPU。

请看下面的代码：

import time
import numpy as np

x1 = np.random.rand(1000000)
x2 = np.random.rand(1000000)
##使用循环计算向量点积
tic = time.process_time()
dot = 0
for i in range(len(x1)):
dot+= x1[i]*x2[i]
toc = time.process_time()
print ("dot = " + str(dot) + "\n for loop----- Computation time = " + str(1000*(toc - tic)) + "ms")
##使用numpy函数求点积
tic = time.process_time()
dot = 0
dot = np.dot(x1,x2)
toc = time.process_time()
print ("dot = " + str(dot) + "\n verctor version---- Computation time = " + str(1000*(toc - tic)) + "ms")

输出结果：

dot = 250215.601995
for loop----- Computation time = 798.3389819999998ms
dot = 250215.601995
verctor version---- Computation time = 1.885051999999554ms

从运行结果上来看，使用 for 循环的运行时间大约是向量运算的 400 倍。因此，在深度学习算法中，一般都使用向量化矩阵进行运算。