汇编语言十进制小数转换为二进制实数

当十进制小数可以表示为形如 (1/2+1/4+1/8+…) 的分数之和时，发现与之对应的二进制实数就非常容易了。如下表所示，左列中的大多数分数不容易转换为二进制。不过，可以将它们写成第二列的形式。

十进制分数	分解为…	二进制实数	十进制分数	分解为…	二进制实数
1/2	1/2	.1	3/8	1/4+1/8	.011
1/4	1/4	.01	1/16	1/16	.0001
3/4	1/2+1/4	.11	3/16	1/8+1/16	.0011
1/8	1/8	.001	5/16	1/4+1/16	.0101
7/8	1/2+1/4+1/8	.111

很多实数，如 1/10（0.1）或 1/100（0.01），不能表示为有限位的二进制数，它们只能近似地表示为一组以 2 的幂为分母的分数之和。想想看，像 $39.95 这样的货币值受到了怎样的影响！

使用二进制长除法

当十进制数比较小的时候，将十进制分数转换为二进制的一个简单方法就是：先将分子与分母转换为二进制，再执行长除。例如，十进制数 0.5 表示为分数就是 5/10，那么十进制 5 等于二进制 0101，十进制 10 等于二进制 1010。执行了长除之后，商为二进制数 0.1：


当被除数减去除数 1010 的结果为 0 时，除法完成。因此，十进制分数 5/10 等于二进制数 0.1。这种方法被称为二进制长除法（binary long division method）。

下面用二进制长除法将十进制数 0.2（2/10）转换为二进制数。首先，用二进制 10 除以二进制 1010（十进制 10）：


第一个足够大到能上商的数是 10000。从 10000 减去 1010 后，余数为 110。添加一个 0 后，形成新的被除数 1100。从 1100 减去 1010 后，余数为 10。添加三个 0 后，形成新的被除数 10000。

这个数与第一个被除数相同。从这里开始，商的位序列出现重复（0011...），由此可知，不会得到确定的商，所以，0.2 也不能表示为有限位的数。其单精度编码的有效数字为 10011001100110011001100。

单精度数转换为十进制

IEEE 单精度数转换为十进制时，建议步骤如下：

1) 若 MSB 为 1，该数为负；否则，该数为正。

2) 其后 8 位为阶码。从中减去二进制值 01111111（十进制数 127），生成无偏差阶码。将无偏差阶码转换为十进制。

3) 其后 23 位表示有效数字。添加“1.”，后面紧跟有效数字位，尾随零可以忽略。用形成的有效数字、第一步得到的符号和第二步计算出来的阶码，就构成一个二进制浮点数。

4) 对第三步生成的二进制数进行非规格化。（按照阶码的值移动二进制小数点。如果阶码为正，则右移；如果阶码为负，则左移。）

5) 利用加权位计数法，从左到右，将二进制浮点数转换为 2 的幂之和，形成十进制数。

【示例】IEEE（0 10000010 01011000000000000000000）转换为十进制

1) 该数为正数。

2) 无偏差阶码的二进制值为 00000011，十进制值为 3。

3) 将符号、阶码和有效数字组合起来即得该二进制数为 +1.01011 x2³。

4) 非规格化二进制数为 +1010.11。

5) 则该数的十进制值为 +10 3/4，或 +10.75。