Java递归算法

程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion），它做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。Java 支持递归，在 Java 编程中，递归是允许方法调用自身调用的属性。调用自身的方法称为是递归的。

递归的典型例子是数字的阶乘。数字 N 的阶乘是 1 到 N 之间所有整数的乘积。例如 3 的阶乘就是 1×2×3。下面的程序使用递归来计算数字的阶乘。

public class Factorial {
    int fact(int n) {
        int result;
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        result = fact(n - 1) * n;
        return result;
    }
}

class Recursion {
    public static void main(String args[]) {
        Factorial f = new Factorial();
        System.out.println("3的阶乘是 " + f.fact(3));
        System.out.println("4的阶乘是 " + f.fact(4));
        System.out.println("5的阶乘是 " + f.fact(5));
    }
}

该程序产生的输出如下所示：

3的阶乘是 6
4的阶乘是 24
5的阶乘是 120

如果你对递归的方法比较陌生，那么 fact( ) 的操作可能看起来有点糊涂。它是这样工作的，当 fact( ) 带着参数 1 被调用时，该方法返回 1，否则它返回 fact( n-1 ) 与 n 的乘积。为了对这个表达式求值，fact( ) 带着参数 n-1 被调用。重复这个过程直到 n 等于 1，且对该方法的调用开始返回。

为了更好地理解 fact( ) 方法是如何工作的，让我们通过一个短例子来说明。例如当计算 3 的阶乘时，对 fact( ) 的第一次调用引起参数 2 的第二次调用。这个调用将引起 fact 以参数 1的第三次调用，这个调用返回 1，这个值接着与 2（第二次调用时 n 的值）相乘。然后该结果（现为 2）返回到 fact( ) 的最初的调用，并将该结果与 3（n 的初始值）相乘。这时得到答案 6。可以在 fact( ) 中插入 println() 语句，显示每次调用的阶数以及中间结果。

当一个方法调用它自身的时候，堆栈就会给新的局部变量和自变量分配内存，方法代码就带着这些新的变量从头执行。递归调用并不产生方法新的拷贝。只有参数是新的。每当递归调用返回时，旧的局部变量和自变量就从堆栈中清除，运行从方法中的调用点重新开始。递归方法可以说是像“望远镜”一样，可以自由伸缩。

许多子程序的递归版本执行时会比它们的迭代版本要慢一点，因为它们增加了额外的方法调用的消耗。对一个方法太多的递归调用会引起堆栈崩溃。因为自变量和局部变量的存储都在堆栈中，每次调用都创建这些变量新的拷贝，堆栈有可能被耗尽。如果发生这种情况，Java 的运行时系统就会产生异常。但是，除非递归子程序疯狂运行，否则你大概不会担心这种情况。

递归的主要优点在于：某些类型的算法采用递归比采用迭代算法要更加清晰和简单。例如快速排序算法按照迭代方法是很难实现的。还有其他一些问题，特别是人工智能问题，就依赖于递归提供解决方案。最后，有些人认为递归要比迭代简单。

当编写递归方法时，你必须使用 if 条件语句在递归调用不执行时来强制方法返回。如果你不这么做，一旦你调用方法，它将永远不会返回。这类错误在使用递归时是很常见的。尽量多地使用 println() 语句，使你可以了解程序的进程。如果发现错误，立即中止程序运行。

下面是递归的又一个例子。递归方法 printArray( ) 打印数组 values 中的前 i 个元素。

class RecTest {
    int values[];

    RecTest(int i) {
        values = new int[i];
    }

    void printArray(int i) {
        if (i == 0){
            return;
        } else {
            printArray(i - 1);
        }
        System.out.println("[" + (i - 1) + "] " + values[i - 1]);
    }
}

class Recursion2 {
    public static void main(String args[]) {
        RecTest ob = new RecTest(10);
        int i;
        for (i = 0; i < 10; i++) {
            ob.values[i] = i;
        }
        ob.printArray(10);
    }
}

该程序产生如下的输出：

[0] 0
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] 4
[5] 5
[6] 6
[7] 7
[8] 8
[9] 9