C语言求定积分

利用梯形法计算定积分 其中， f(x)=x³+3x²-x+2。

算法思想

根据定积分的定义分析可得：[x₀,x₁]，[x₁,x₂]，···，[x_n-1,x_n]，将定积分的区间 [a,b] 分成 n 个子区间，其中：
若右边的极限存在，其极限值即为定积分的值。理论上区间分得越细，越逼近定积分实际的值，一般采用梯形法近似计算定积分的值，把区间 [a,6] 划分成 n 等份，则任意第 f 个小梯形的面积为 (上底+下底)×高/2，s_i=H×[f(x_i)-1)+f(x_i)]/2，其中 x_i+1=a+(i+1)×H；x_i=a+i×H；H=(b-a)/n。该实例问题实际上转换为求 n 等份梯形的面积累计和。

程序代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

float collect(float s,float t,int m,float (*p)(float x));
float fun1(float x);
float fun2(float x);
float fun3(float x);
float fun4(float x);

int main()
{
    int n,flag;
    float a,b,v=0.0;
    printf("Input the count range(from A to B)and the number of sections.\n");
    scanf("%f%f%d",&a,&b,&n);
    printf("Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>");
    scanf("%d",&flag);
    if(flag==1)
        v=collect(a,b,n,fun1);
    else if(flag==2)
        v=collect(a,b,n,fun2);
    else if(flag==3)
        v=collect(a,b,n,fun3);
    else
        v=collect(a,b,n,fun4);
    printf("v=%f\n",v);
    return 0;
}

float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))
{
    int i;
    float f,h,x,y1,y2,area;
    f=0.0;
    h=(t-s)/n;
    x=s;
    y1=(*p)(x);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        x=x+h;
        y2=(*p)(x);
        area=(y1+y2)*h/2;
        y1=y2;
        f=f+area;
    }
    return (f);
}

float fun1(float x)
{
    float fx;
    fx=x*x-2.0*x+2.0;
    return(fx);
}

float fun2(float x)
{
    float fx;
    fx=x*x*x+3.0*x*x-x+2.0;
    return(fx);
}

float fun3 (float x)
{
    float fx;
    fx=x*sqrt(1+cos(2*x));
    return(fx);
}

float fun4(float x)
{
    float fx;
    fx=1/(1.0+x*x);
    return(fx);
}

调试运行结果

程序运行结果如下所示：

Input the count range(from A to B)and the number of sections.
0 1 100
Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>2
v=2.750073

总结

① 定义 collect() 函数时，函数的首部 “float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))” 中的 “float (*p)(float x)” 表示 p 是指向函数的指针变量，该函数的形参为实型。在 main() 函数的 if 条件结构中调用 collect() 函数时，除了将 a，b，n 作为实参传给 collect 的形参 s，n，t 外，还必须将函数名 fun1，fun2，fun3，fun4 作为实参将其入口地址传递给 collect() 函数中的形参 p。

② 函数也是有地址的，函数名作为函数的首地址。可以定义一个指向函数的指针变量，将函数入口地址赋予指针变量，然后通过指针变量调用函数，这样的指针变量即称为指向函数的指针。

③ 函数指针也是指针变量，可以实现指针变量的运算，但不能进行算术运算，因为函数指针的移动是毫无意义的，不同于数组指针变量，加减一个整数可以使指针指向后面或前面的数组元素。

④ 在函数调用中 “(* 指针变量名)” 两边的括号不可少，其中此处为一种表示符号，而不是求值运算。