汇编语言布尔表达式（NOT、AND、OR）

布尔代数（boolean algebra）定义了一组操作，其值为真（true）或假（false）。它的发明者是十九世纪中叶的数学家乔治・布尔（George Boole）。

在数字计算机发明的早期，人们发现布尔代数可以用来描述数字电路的设计。同时，在计算机程序中，布尔表达式被用来表示逻辑操作。

一个布尔表达式（boolean expression）包括一个布尔运算符以及一个或多个操作数。每个布尔表达式都意味着一个为真或假的值。以下为运算符集合：

• 非（NOT）：标记为 ¬ 或 ~ 或 '
• 与（AND）：标记为^或 ·
• 或（OR）：标记为 ∨ 或 +

NOT 是一元运算符，其他运算符都是二元的。布尔表达式的操作数也可以是布尔表达式。示例如下：

达式	说明	表达式	说明
¬X	NOT X	¬X∨Y	(NOT X) OR Y
X^Y	X AND Y	¬(X^Y)	NOT (X AND Y)
X∨Y	X OR Y	X^¬Y	X AND (NOT Y)

NOT

NOT 运算符将布尔值取反。用数学符号书写为 ¬X，其中，X 是一个变量（或表达式），其值为真（T）或假（F）。下表列出了对变量 X 进行 NOT 运算后所有可能的输岀。 左边为输入，右边（阴影部分）为输出：

X	¬X
F	T
T	F

真值表中，0 表示假，1 表示真。

AND

布尔运算符 AND 需要两个操作数，用符号表示为 X ^ Y。下表列出了对变量 X 和 Y 进行 AND 运算后，所有可能的输出（阴影部分）：

X	Y	X^Y
F	F	F
F	T	F
T	F	F
T	T	T

当两个输入都是真时，输出才为真。这与 C++ 和 Java 的复合布尔表达式中的逻辑 AND 是相对应的。

汇编语言中 AND 运算符是按位操作的。如下例所示，X 中的每一位都与 Y 中的相应位进行 AND 运算：

X :        11111111
Y :        00011100
X ^ Y :  00011100

如下图所示，结果值 0001 1100 中的每一位表示的是 X 和 Y 相应位的 AND 运算结果。

OR

布尔运算符 OR 需要两个操作数，用符号表示为 X∨Y。下表列出了对变量 X 和 Y 进行 OR 运算后，所有可能的输出：

X	Y	X∨Y
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	T

当两个输入都是假时，输出才为假。这个真值表与 C++ 和 Java 的复合布尔表达式中的逻辑 OR 对应。

OR 运算符也是按位操作。在下例中，X 的每一位与 Y 的对应位进行 OR 运算，结果为 1111 1100：

X :     11101100
Y :     00011100
X∨Y : 11111100

如下图所示，每一位都独立进行 OR 运算，生成结果中的对应位。

运算符优先级

运算符优先级原则（operator precedence rule）用于指示在多运算符表达式中，先执行哪个运算。在包含多运算符的布尔表达式中，优先级是非常重要的。

如下表所示，NOT 运算符具有最高优先级，然后是 AND 和 OR 运算符。可以使用括号来强制指定表达式的求值顺序：

表达式	运算符顺序
¬X∨Y	NOT，然后 OR
¬(X^Y)	OR，然后 NOT
X∨(X^Y)	AND，然后 OR

布尔函数真值表

布尔函数（Boolean function）接收布尔输入，生成布尔输出。所有布尔函数都可以构造一个真值表来展示全部可能的输入和输出。下面的这些真值表都表示包含两个输入变量 X 和 Y 的布尔函数。右侧的阴影部分是函数输岀：

示例 1：¬X∨Y

X	¬X	Y	¬X∨Y
F	T	F	T
F	T	T	T
T	F	F	F
T	F	T	T

示例 2：X^¬Y

X	Y	¬Y	X^¬Y
F	F	T	F
F	T	F	F
T	F	T	T
T	T	F	F

示例3： (Y^S)∨(X^¬S)

X	Y	S	Y^S	¬S	X^¬S	(Y^S)∨(X^¬S)
F	F	F	F	T	F	F
F	T	F	F	T	F	F
T	F	F	F	T	T	T
T	T	F	F	T	T	T
F	F	T	F	F	F	F
F	T	T	T	F	F	T
T	F	T	F	F	F	F
T	T	T	T	F	F	T

示例 3 的布尔函数描述了一个多路选择器（multiplexer），一种数字组件，利用一个选择位（S）在两个输出（X 和 Y）中选择一个。如果 S 为假，函数输出（Z）就和 X 相同；如果 S 为真，函数输出就和 Y 相同。下面是多路选择器的框图：