二进制（bit）整数

计算机以电子电荷集合的形式在内存中保存指令和数据。用数字来表示这些内容就需要系统能够适应开 / 关（on/off）或真 / 假（true/false）的概念。

二进制数（binary number）用 2 个数字作基础，其中每一个二进制数字（称为位，bit）不是 0 就是 1。

位自右向左，从 0 开始顺序增量编号。左边的位称为最高有效位（Most Significant Bit, MSB）右边的位称为最低有效位（LSB, least significant bit）。一个 16 位的二进制数，其 MSB 和 LSB 如下图所示：


二进制整数可以是有符号的，也可以是无符号的。有符号整数又分为正数和负数，无符号整数默认为正数，零也被看作是正数。

在书写较大的二进制数时，有些人喜欢每 4 位或 8 位插入一个点号，以增加数字的易读性。比如，1101.1110.0011.1000.0000 和 11001010.10101100

无符号二进制整数

从 LSB 开始，无符号二进制整数中的每一个位代表的是 2 的加 1 次幂。下图展示的是对一个 8 位的二进制数来说，2 的幂是如何从右到左增加的：


下表列出了从 2⁰ 到 2¹⁵ 的十进制值。

2ⁿ	十进制值	2ⁿ	十进制值
20	1	28	256
21	2	29	512
22	4	210	1024
23	8	211	2048
24	16	212	4096
25	32	213	8192
26	64	214	16384
27	128	215	32768

无符号二进制整数到十进制数的转换

对于一个包含 n 个数字的无符号二进制整数来说，加权位记数法（weighted positional notation）提供了一种简便的方法来计算其十进制值：

dec = ( Dn-1 x 2^n-1 ) + ( Dn-2 x 2^n-2 ) +…+ ( D1 x 2¹ )+ ( D0 x 2⁰ )

D 表示一个二进制数字。比如，二进制数 00001001 就等于 9。计算该值时，剔除了数字等于 0 的位：

( 1 X 2³ ) + ( 1 X 2⁰ ) = 9

下图表示了同样的计算过程：

无符号十进制整数到二进制数的转换

将无符号十进制整数转换为二进制，方法是不断将这个整数除以 2，并将每个余数记录为一个二进制数字。下表展示的是十进制数 37 转换为二进制数的步骤。余数的数字，从第二行开始，分别表示的是二进制数字D₀
D_1、D_2、D_3、D_{4 和} D₅：

除法	商	余数	除法	商	余数
37/2	18	1	4/2	2	0
18/2	9	0	2/2	1	0
9/2	4	1	1/2	0	1

将表中余数列的二进制位逆序连接（D₅，D₄，…），就得到了该整数的二进制值 100101。由于计算机总是按照 8 的倍数来组织二进制数字，因此在该二进制数的左边增加两个 0，形成 00100101。

提示：有多少位呢？设无符号十进制值为 n，其对应的二进制数的位数为 b，用一个简单的公式就可以计算出 b : b = (log₂n) 的上限。比如，如果 n=17，则 log₂17 = 4.087 463，取其上限的最小整数 5。大多数计数器没有以 2 为底的对数运算，但是有些网页可以帮助实现这种计算。